鲨鱼鳍期权产品计算¶
引言¶
鲨鱼鳍期权是障碍期权的一种，障碍期权就是在普通期权的基础上叠加一个障碍(barrier)，使得期权在触碰障碍时失效。这个产品的目的是，当投资者预计标的资产（或者期权价格）将上涨，但是又不会大幅上涨（温和），而可以用较为便宜（比普通期权价格低）的价格买入期权，分享上涨收益。这个产品的核心是障碍区间与执行价格的选择。障碍期权由于价格相对低廉同时可以分享浮动收益，在叠加保底收益后，成为金融机构保本型产品的首选之一，常见于券商，后发展于银行。
基本介绍¶
鲨鱼鳍期权又称为敲出期权（knock-out options），属于障碍期权(barrier options)的一种。期权合约会事先设置好标的资产的价格区间，如果在合约约定的时间范围内，标的资产价格始终处于该区间中，这个期权就是一个普通的看涨或看跌期权；一旦标的资产价格跳出了该区间，该期权将自动敲出作废。
根据障碍价格个数的不同，鲨鱼鳍期权可以分为单鲨期权和双鲨期权，单鲨期权只设置了一个障碍价格，以看涨单鲨期权为例，若设定了某一敲出价格,当标的价格高于敲出价格时，期权自动敲出；双鲨期权则有两个障碍价格，只要标的资产价格不在两个障碍价格之间，期权也会自动敲出作废。根据敲出价格与标的资产在初始时刻价格的相对大小，鲨鱼鳍期权也有相应的分类：如果敲出价格高于初始价格，则将其称之为向上敲出期权（up-and-out options）；如果障碍水平低于初始价格，称之为向下敲出期权(down-and-out options)。敲入期权（knock-in options）与敲出期权的概念相反，若标的资产价格跳出了事先约定的价格区间，该期权将自动敲入，此时期权开始生效。敲出期权叠加一份对应的敲入期权可以合成一份普通的看涨或者看跌期权。
本次案例是（1）单鲨（2）向上（3）敲出期权。
障碍期权 Barrier Option¶
障碍期权是指在其生效过程中受到一定限制的期权，其目的是把投资者的收益或损失控制在一定范围之内。
障碍期权是指在期权的期限内当即期汇率达到某一水平时，既可以被启动(knocke in)也可以被取消(knocke out)的期权。在障碍期权中，除了协定汇率，还增设一个障碍价格。障碍期权总是比普通期权便宜。
障碍期权(barrier option)一般归为两类，即敲出期权和敲入期权。敲出期权是这样一种期权，即当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权作废。敲入期权是这样一种期权，即当只有当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权才有效。
障碍期权的收益¶
障碍期权的收益依赖于标准资产的价格在一段特定时期那是否达到一个特定水平。其与标准期权不同的是在期权有效期内，当基础资产的价格达到某一水平时，期权就生效或失效。目前有两种常见的障碍期权：一种时封顶期权。所谓封是指期权的收益封顶。另一种是敲出期权和敲入期权。敲出期权与标准期权其他方面都相同，只是当标的资产价格达到一个特定障碍价格H时，该期权作废。敲出看涨期权的障碍价格H一般低于执行价格X，当标的资产价格下降碰到H时，该期权作废，所以该期权被称为下降敲出期权(Down-and-Out Calls)。敲出看跌期权障碍价格H一般高于执行价格X，当标的资产价格上升碰到障碍的价格H时，该期权作废，所以又称上升敲出期权（Up- and – Out Puts）敲出期权是指标的资产价格碰到障碍才存在的期权，其他方面与标准期权相同。敲入期权也分两类。敲入看涨期权也称看涨期权（Down-and-In Calls）。其障碍价格H小于执行价格X，只有当标的资产价格碰到H时，该期权成立。同样，敲入期权称为上升敲入期权（Up-and-Puts）,只有当标的资产价格碰到障碍价格H（H.>X）,该看跌期权才存在。
向上敲出期权¶
向上敲出期权在普通欧式期权的基础上设置了高于标的初始价格$S_0$的障碍水平B（B>S0） ，当资产价格超过障碍水平的时候，期权自动消失。根据投资者对标的未来走势的不同预期，向上敲出期权又可以分为向上敲出看涨期权(up-and-out call)和向上敲出看跌期权(up-and-out put)。
为什么会有保底收益¶
比如\$1000万的结存认购，测算出\\$950万的表内存款到期本息刚好是\$1000万，那么剩余\\$500万（才）是初始投资(initial investment)，其中一部分用于购买零息债券或者其它传统固定收益产品，得到保底收益，比如下面例子中的1.1%
为什么敲出后的收益要高于保底收益¶
我们讨论的鲨鱼鳍期权都是标准形式，即期权敲出以后收益为零；但是在实际情况中，考虑到投资者的需求，许多鲨鱼鳍期权都被设计成带敲出收益的形式，即当资产价格达到障碍水平时，期权失效的同时买方获得一笔补偿收益，称为敲出收益（rebate），也叫做返还。存在返还的主要原因是吸引投资者（购买该期权），所以当触及障碍时，投资收益虽然小于最大值（观察区间），但仍大于保底值。
当障碍期权有敲出收益的时候，使用概率方法根据首次触碰障碍的密度函数对敲出收益进行贴现，可以得到的敲出部分收益。
Knock out options are the opposite of knock in and become defective when a barrier price is reached. When the barrier price is reached the option can no longer be exercised. These barrier options may offer a rebate to the holder if the option becomes defective. investopia
在实际交易中这种收益结构很常见，如果一份鲨鱼鳍期权具有敲出收益，那么在对其进行定价的时候，需要将其拆分成两部分进行定价：第一部分为不考虑敲出收益的部分，另外一部分为敲出部分收益。将完整的期权价格表示为CALL，故有:
$$ C_{ALL} = C_0+C_{rebate} $$- $C_{ALL}$ 完整的期权价格
- $C_{rebate}$ 敲出部分期权价格，与敲出收益R成正比
- $K$ 行权价格
- $B$ 障碍价格
- $C_0$ 障碍价格为B的向上敲出看涨期权权利金
- $S_0$ 标的初始价格
参与率 Participation Rate¶
参与率是固收（年金）里的概念，配套的概念有 cap, spred 等，参与率是观察区间的斜率，参与率就是投资资金投入产品的比例，$收益率=参与率 \times 产品收益率$
参与率的值通常为50%-100%，或者大于100%，这取决于投资机构（代客理财），取决 cap, spread etc.大于100%的情况，通常是因为投资机构为了吸引投资者而做出的奖励措施（加了杠杆）。
from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('LPnCgEGJH2I')
YouTubeVideo('Pcf1nVAdESI')
案例解析¶
| 产品要素 | |
|---|---|
| 挂钩标的 | EUR \/ USD |
| 初始观察日 | 2020年9月8日 |
| 最终观察日 | 2020年10月12日 |
| 起始价格 | 初始观察日的定盘价格 |
| 最终价格 | 最终观察日的定盘价格 |
| 触发事件 | 如果在观察期内任何一个交易日，挂钩标的定盘价格大于障碍价格，那么触发事件发生 |
| 观察期 | 起始日（含）至最终日（含）的交易日 |
| 执行水平 | 100% |
| 参与率 | 238.5% |
| 障碍价格 | $$起始价格 \times 101.75\%$$ |